Игральную кость бросили два раза. Известно, что три очка не выпали ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна 9».
Чтобы решить эту задачу, начнем с определения всех возможных результатов бросков двух игральных костей. Каждая кость может показать одно из 6 значений (от 1 до 6), и когда мы бросаем их два раза, общее количество возможных исходов составляет \(6 \times 6 = 36\).
Далее, нам известно, что ни в одном из бросков не выпало 3 очка. Это ограничение уменьшает общее количество возможных результатов. Теперь мы должны рассмотреть только те пары бросков, в которых оба значения могут быть 1, 2, 4, 5 или 6.
Таким образом, возможные значения для каждой кости составляют 5 вариантов вместо 6. Общее количество подходящих комбинаций теперь будет равно \(5 \times 5 = 25\).
Теперь найдем все пары бросков, которые в сумме дают 9. Это возможно в следующих случаях:
- \( (3, 6) \)
- \( (4, 5) \)
- \( (5, 4) \)
- \( (6, 3) \)
- \( (2, 7) \) (невозможно, т.к. 7 > 6)
- \( (1, 8) \) (невозможно, т.к. 8 > 6)
Из вышеуказанных пар, только \( (4, 5) \) и \( (5, 4) \) являются допустимыми и подходят под условие (так как 3 очка не было среди возможных). Таким образом, у нас есть 2 удачных результата.
Теперь можем вычислить вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна 9» при условии, что 3 очка не выпали.
Вероятность \( P \) будет равна отношению количества благоприятных исходов к количеству всех возможных исходов при условии:
\[ P = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество возможных исходов}} = \frac{2}{25} \]
Таким образом, вероятность того, что сумма выпавших очков равна 9, при условии, что 3 не выпало, составляет \( \frac{2}{25} \) или 0.08.
