Игральную кость бросили два раза. Известно, что три очка не выпали ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна 9».
Чтобы решить задачу, давайте сначала определим все возможные исходы броска игральной кости. Поскольку игральная кость имеет 6 сторон (с номерами от 1 до 6), когда кость бросают дважды, общее количество исходов будет равно \(6 \times 6 = 36\).
Теперь, согласно условию, мы знаем, что "три очка не выпали ни разу". Это означает, что каждый бросок может дать в качестве результата только цифры 1, 2, 4, 5 или 6. Таким образом, количество возможных значений для каждого броска уменьшилось до 5 (1, 2, 4, 5, 6).
Теперь давайте определим, сколько существует комбинаций, при которых сумма выпавших очков равна 9:
- Возможные комбинации значений, которые в сумме дают 9, и при этом в этих комбинациях не используется тройка:
- (4, 5)
- (5, 4)
- (6, 3) — не подходит, так как 3 не допускается
- (3, 6) — не подходит, так как 3 не допускается
- (2, 6) — не подходит, так как 3 не допускается
- (6, 2) — не подходит, так как 3 не допускается
- (1, 8) — не подходит, так как значения не могут быть больше 6
В итоге, все допустимые варианты, которые дают 9, – это:
- (4, 5)
- (5, 4)
То есть, всего 2 удачных исхода.
Теперь давайте определим общее количество возможных исходов при условии, что мы не можем получать 3. Для двух бросков, где каждое значение может быть 1, 2, 4, 5 или 6, общее количество благоприятных исходов будет равно \(5 \times 5 = 25\).
Теперь, зная это, можем найти вероятность того, что сумма выпавших значений равна 9, при условии, что тройка не выпала: \[ P(Сумма = 9) = \frac{Удачные исходы}{Всего возможных исходов} = \frac{2}{25} \]
Таким образом, вероятность того, что сумма выпавших очков окажется равна 9 при условии, что тройка не выпала, равна \(\frac{2}{25}\) или 0.08, то есть 8%.
