Берёза выше ели на 3 5/14 м, а сосна выше березы на 4 3/10 м. Какой высоты ель и сосна если высота берёзы 12 16/35 м.
Для решения задачи давайте шаг за шагом разобрать, как найти высоты ели и сосны, зная высоту берёзы.
Дано:
- Высота берёзы = \(12 \frac{16}{35}\) м
- Берёза выше ели на \(3 \frac{5}{14}\) м
- Сосна выше берёзы на \(4 \frac{3}{10}\) м
Находим высоту ели: Чтобы найти высоту ели, мы от высоты берёзы отнимем разницу в высотах между берёзой и елью.
\[ \text{Высота ели} = \text{Высота берёзы} - \text{Разница в высоте между берёзой и елью} \]
Разница в высоте между берёзой и елью = \(3 \frac{5}{14}\) м.
Преобразуем обе дроби к неправильным:
- \(12 \frac{16}{35} = \frac{12 \cdot 35 + 16}{35} = \frac{420 + 16}{35} = \frac{436}{35}\)
- \(3 \frac{5}{14} = \frac{3 \cdot 14 + 5}{14} = \frac{42 + 5}{14} = \frac{47}{14}\)
Теперь нужно привести дробь \(\frac{47}{14}\) к общему знаменателю с \(\frac{436}{35}\). Общий знаменатель для 14 и 35 — 70.
- Для \(\frac{47}{14}\): \( \frac{47 \cdot 5}{14 \cdot 5} = \frac{235}{70}\)
- Для \(\frac{436}{35}\): \( \frac{436 \cdot 2}{35 \cdot 2} = \frac{872}{70}\)
Теперь мы можем вычесть высоту ели из высоты берёзы:
\[ \text{Высота ели} = \frac{872}{70} - \frac{235}{70} = \frac{872 - 235}{70} = \frac{637}{70} \text{ м} \approx 9 \frac{7}{70} \text{ м} \approx 9.1 \text{ м} \]
Находим высоту сосны: Чтобы найти высоту сосны, добавим разницу в высоте между сосной и берёзой к высоте берёзы.
Разница в высоте между сосной и берёзой = \(4 \frac{3}{10}\) м.
Преобразуем дробь:
- \(4 \frac{3}{10} = \frac{4 \cdot 10 + 3}{10} = \frac{40 + 3}{10} = \frac{43}{10}\)
Снова приведём к общему знаменателю. Общий знаменатель для 10 и 35 — 70:
- Для \(\frac{43}{10}\): \( \frac{43 \cdot 7}{10 \cdot 7} = \frac{301}{70}\)
Добавляем высоту берёзы:
\[ \text{Высота сосны} = \frac{872}{70} + \frac{301}{70} = \frac{872 + 301}{70} = \frac{1173}{70} \text{ м} \approx 16 \frac{53}{70} \text{ м} \approx 16.76 \text{ м} \]
Таким образом, высоты растений следующие:
- Высота ели: \(9 \frac{7}{70}\) м (или примерно 9.1 м)
- Высота сосны: \(16 \frac{53}{70}\) м (или примерно 16.76 м)
