в прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен 45°. Найдите площадь треугольника.

В прямоугольном треугольнике, если один из катетов равен 10, а угол напротив него равен 45°, то это значит, что треугольник является равнобедренным.

В равнобедренном прямоугольном треугольнике оба катета равны, поэтому второй катет также равен 10.

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \]

где \( a \) и \( b \) — длины катетов. Подставим значения:

\[ S = \frac{1}{2} \times 10 \times 10 = \frac{100}{2} = 50 \]

Таким образом, площадь треугольника равна 50 квадратных единиц.