Автомобиль прошел путь в 350 км за 5 часов. Первые три часа он ехал по шоссе, а следующие два часа по грунтовой дороге. Известно, что при движении по грунтовой дороге скорость автомобиля была меньше на 27,4 км/ч, чем при движении по шоссе. Найдите скорость движения автомобиля по грунтовой дороге.Запишите в виде уравнения и решите

Обозначим скорость автомобиля по шоссе как \( v \) (км/ч). Тогда скорость по грунтовой дороге будет равна \( v - 27,4 \) (км/ч).

Согласно условию задачи, автомобиль проехал 350 км за 5 часов. Первые три часа он ехал по шоссе, а следующие два часа — по грунтовой дороге.

Зная, что расстояние равно скорость на время, можем записать уравнение:

1. Расстояние, пройденное по шоссе (за первые 3 часа): \[ \text{Скорость по шоссе} \times \text{Время} = v \times 3 \]

2. Расстояние, пройденное по грунтовой дороге (за следующие 2 часа): \[ \text{Скорость по грунтовой дороге} \times \text{Время} = (v - 27,4) \times 2 \]

Общее расстояние равно сумме пройденных расстояний по шоссе и по грунтовой дороге: \[ v \times 3 + (v - 27,4) \times 2 = 350 \]

Теперь упростим уравнение: \[ 3v + 2(v - 27,4) = 350 \]

Раскроем скобки: \[ 3v + 2v - 54,8 = 350 \]

Объединим подобные: \[ 5v - 54,8 = 350 \]

Теперь добавим 54,8 к обеим сторонам: \[ 5v = 350 + 54,8 \] \[ 5v = 404,8 \]

Теперь разделим обе стороны на 5: \[ v = \frac{404,8}{5} \] \[ v = 80,96 \, \text{км/ч} \]

Теперь найдем скорость по грунтовой дороге: \[ v - 27,4 = 80,96 - 27,4 = 53,56 \, \text{км/ч} \]

Таким образом, скорость движения автомобиля по грунтовой дороге составила \( 53,56 \, \text{км/ч} \).