Даны два числовых промежутка (-3;4] и (-2;7] . Запишите промежуток, который является: их объединением; их пересечением. Нарисовать координаты
Чтобы разобраться с заданными числовыми промежутками \((-3; 4]\) и \((-2; 7]\), давайте сначала определим, что такое объединение и пересечение.
- Объединение двух промежутков — это все числа, которые принадлежат хотя бы одному из промежутков.
Для промежутков \((-3; 4]\) и \((-2; 7]\):
- Первый промежуток \((-3; 4]\) охватывает числа от \(-3\) до \(4\), включая \(4\), но не включая \(-3\).
- Второй промежуток \((-2; 7]\) охватывает числа от \(-2\) до \(7\), включая \(7\), но не включая \(-2\).
Чтобы найти объединение, мы берем все значения из обоих промежутков. Таким образом:
\[ (-3; 4] \cup (-2; 7] = (-3; 7] \]
- Пересечение двух промежутков — это все числа, которые принадлежат обоим промежуткам одновременно.
Определим, какие числа входят в оба промежутка:
- По первому промежутку \((-3; 4]\) числа идут от \(-3\) до \(4\).
- По второму промежутку \((-2; 7]\) числа идут от \(-2\) до \(7\).
Для нахождения пересечения, нам нужны числа, которые одновременно находятся в обоих промежутках:
То есть пересечение будет от \(-2\) (первое включено, так как оно не входит в первый промежуток, но начинает пересекаться с него) до \(4\) (включая \(4\)):
\[ (-2; 4] \]
Теперь нарисуем графики для этих промежутков:
На числовой линии:
- Для \((-3; 4]\) обозначим открытые и закрытые границы: \( -3\) - пустой круг (не включено), \(4\) - заполненный круг (включено).
- Для \((-2; 7]\) обозначим: \( -2\) - пустой круг (не включено), \(7\) - заполненный круг (включено).
Координаты будут выглядеть так:
----o============o-----o============o-----o-----o----o
-3 -2 4 7
Здесь символ «o» обозначает границы промежутков, а «=» — сами числа внутри промежутков.
