Площади подобных треугольников равны 17 см' и 68 см*. Сторона первого треугольника равна 8 см. Найдите сходственную сторону второго треугольника.

Для решения задачи используем соотношение площадей подобных треугольников и их сходственных сторон.

Пусть \( S_1 \) и \( S_2 \) — площади первого и второго треугольников соответственно. Из условия задачи: \[ S_1 = 17 \, \text{см}^2, \quad S_2 = 68 \, \text{см}^2. \] Для подобных фигур отношение их площадей равно квадрату отношения соответствующих сторон: \[ \frac{S_1}{S_2} = \left( \frac{a_1}{a_2} \right)^2, \] где \( a_1 \) и \( a_2 \) — сходственные стороны первого и второго треугольников.

Подставим известные значения: \[ \frac{17}{68} = \left( \frac{8}{a_2} \right)^2. \]

Упростим дробь: \[ \frac{17}{68} = \frac{1}{4}. \]

Следовательно, мы получаем: \[ \frac{1}{4} = \left( \frac{8}{a_2} \right)^2. \]

Теперь возьмем корень из обеих сторон: \[ \frac{1}{2} = \frac{8}{a_2}. \]

Теперь выразим \( a_2 \): \[ a_2 = 8 \cdot 2 = 16 \, \text{см}. \]

Таким образом, сходственная сторона второго треугольника равна \( 16 \, \text{см} \).