Маховик (диск), момент инерции которого равен 63,6 кгм2, вращается с постоянной угловой скоростью 31,4 рад/с. Найти тормозящий момент, под действием которого диск останавливается…

Чтобы найти тормозящий момент, под действием которого маховик останавливается через 20 секунд, мы сначала находим угловое ускорение, используя закон вращательного движения.

Согласно уравнению:

\[ \omega_f = \omega_i + \alpha t \]

где:

• \(\omega_f\) — конечная угловая скорость (0 рад/с, поскольку диск останавливается),
• \(\omega_i\) — начальная угловая скорость (31,4 рад/с),
• \(\alpha\) — угловое ускорение,
• \(t\) — время (20 с).

Подставим известные значения:

\[ 0 = 31,4 + \alpha \cdot 20 \]

Решаем уравнение для \(\alpha\):

\[ \alpha = \frac{-31,4}{20} = -1,57 \, \text{рад/с}^2 \]

Теперь, зная угловое ускорение, можем найти тормозящий момент \(M\) по формуле:

\[ M = I \cdot \alpha \]

где:

• \(I\) — момент инерции (63,6 кг·м²),
• \(\alpha\) — угловое ускорение (-1,57 рад/с²).

Подставляем значения:

\[ M = 63,6 \cdot (-1,57) \approx -99,87 \, \text{Н·м} \]

Таким образом, тормозящий момент, необходимый для остановки диска, составляет примерно 99,87 Н·м, и его знак указывает на то, что он направлен против вращения.