Два велосипедиста одновременно отправились в 160-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 6 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 6 часов раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч
Привет! Давай разберём твоё задание по профильной математике.
Ты правильно начал, но давай на примере разберём, почему твой ответ «8и» оказался неверным, и как мы можем прийти к правильному результату, который составляет «10 км/ч».
Суть задачи: У нас есть два велосипедиста, один из которых быстрее на 6 км/ч и приходит к финишу на 6 часов раньше.
Обозначим скорости: Пусть скорость второго велосипедиста будет \( x \) км/ч. То тогда скорость первого будет \( x + 6 \) км/ч.
Формулы: Время в пути - это расстояние, делённое на скорость. Если оба проехали 160 км:
- Время первого велосипедиста: \( \frac{160}{x + 6} \)
- Время второго велосипедиста: \( \frac{160}{x} \)
Сравнение времени: Поскольку первый пришёл на 6 часов раньше, у нас есть уравнение: \[ \frac{160}{x} - \frac{160}{x + 6} = 6 \]
Проработка уравнения: Перепишем уравнение:
- Умножим обе стороны на \( x(x + 6) \): \[ 160(x + 6) - 160x = 6x(x + 6) \]
- Упростим это: \[ 960 = 6x^2 + 36x \]
- Перепишем уравнение: \[ 6x^2 + 36x - 960 = 0 \]
- Разделим его на 6: \[ x^2 + 6x - 160 = 0 \]
Решение квадратного уравнения: Мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \] Подставляем \( a = 1, b = 6, c = -160 \): \[ x = \frac{{-6 \pm \sqrt{{6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-160)}}}}{2 \cdot 1} \]
Нахождение корней: После расчётов (дискриминант положителен), мы получаем два возможных корня. Мы смотрим только на положительный корень, который дает скорость второго велосипедиста:
- Один корень, который получается, равен 10 км/ч.
Таким образом, правильный ответ – скорость второго велосипедиста равна 10 км/ч.
Твой ответ "8и" получился неверным, так как не учёл все шаги решения и использовал неверные значения при подсчётe.
Если у тебя есть еще вопросы или что-то непонятно, дай знать! А можешь оценить мой ответ лайком или дизлайком?
