14⁴b\49a³b²

Чтобы упростить выражение \( \frac{14^4 b}{49 a^3 b^2} \), давайте разберёмся с каждым элементом.

1. Упростим числитель и знаменатель:

   • В числителе у нас \( 14^4 b \).
   • В знаменателе \( 49 a^3 b^2 \).

2. Упрощение чисел:

   • Знаменатель \( 49 \) можно представить как \( 7^2 \). Таким образом, \( 14 \) можно разложить: \( 14 = 2 \cdot 7 \).
   • Поднимаем \( 14 \) в четвёртую степень: \[ 14^4 = (2 \cdot 7)^4 = 2^4 \cdot 7^4 = 16 \cdot 2401 \]

3. Теперь расположим всё в одном выражении: \[ \frac{14^4 b}{49 a^3 b^2} = \frac{16 \cdot 2401 \cdot b}{49 a^3 \cdot b^2} \]

4. Теперь упростим переменные:

   • Перепишем \( b \) в числителе и знаменателе: \[ = \frac{16 \cdot 2401}{49 a^3} \cdot \frac{b}{b^2} = \frac{16 \cdot 2401}{49 a^3} \cdot \frac{1}{b} \]

5. Теперь упрощаем числитель и знаменатель:

   • Поскольку \( \frac{2401}{49} = 49 \), мы можем упростить это дальнейшим делением. \[ = \frac{16 \cdot 49}{a^3 b} = \frac{784}{a^3 b} \]

Таким образом, окончательный результат выражения: \[ \frac{784}{a^3 b} \]

Если вам нужна дополнительная помощь или разъяснения по другим математическим темам, не стесняйтесь задавать вопросы!