14⁴b\49a³b² сократить

Чтобы сократить выражение \( \frac{14^4b}{49a^3b^2} \), начнем с разбиения на множители.

1. Посмотрим на числитель и знаменатель:
   • \( 14^4 \) можно представить как \( (14^2)^2 = 196^2 \).
   • \( 49 \) является квадратом числа \( 7 \), то есть \( 49 = 7^2 \).
   • Также заметим, что \( 14 = 7 \times 2 \), поэтому \( 14^4 = (7 \times 2)^4 = 7^4 \times 2^4 \).

Таким образом, можно переписать:

\[ \frac{14^4b}{49a^3b^2} = \frac{7^4 \cdot 2^4 \cdot b}{7^2 \cdot a^3 \cdot b^2} \]

2. Теперь упростим дробь. Мы можем сократить \( b \) в числителе и \( b^2 \) в знаменателе:

\[ = \frac{7^4 \cdot 2^4}{7^2 \cdot a^3 \cdot b} \]

3. Затем сократим \( 7^4 \) и \( 7^2 \):

\[ = \frac{7^{4-2} \cdot 2^4}{a^3 \cdot b} = \frac{7^2 \cdot 2^4}{a^3 \cdot b} \]

4. Подставим численные значения:

\[ 7^2 = 49, \quad 2^4 = 16 \]

Теперь у нас есть:

\[ = \frac{49 \cdot 16}{a^3 \cdot b} = \frac{784}{a^3 \cdot b} \]

Таким образом, окончательный результат:

\[ \frac{14^4b}{49a^3b^2} = \frac{784}{a^3b} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно разобрать другие темы, смело спрашивайте!