найдите площадь треугольника вершины которого имеют каардинаты (-1;9)(8;11)(8;17)

Чтобы найти площадь треугольника, вершины которого имеют координаты \( A(-1, 9) \), \( B(8, 11) \) и \( C(8, 17) \), можно воспользоваться формулой площади треугольника, используя координаты его вершин.

Площадь \( S \) треугольника можно найти по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right| \]

В данной формуле \( (x_1, y_1) \), \( (x_2, y_2) \), \( (x_3, y_3) \) — это координаты вершин треугольника:

• \( A(-1, 9) \) \( \Rightarrow x_1 = -1, y_1 = 9 \)
• \( B(8, 11) \) \( \Rightarrow x_2 = 8, y_2 = 11 \)
• \( C(8, 17) \) \( \Rightarrow x_3 = 8, y_3 = 17 \)

Подставим эти значения в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \left| -1(11 - 17) + 8(17 - 9) + 8(9 - 11) \right| \]

Теперь расчитаем каждую часть:

1. \( -1(11 - 17) = -1 \cdot (-6) = 6 \)
2. \( 8(17 - 9) = 8 \cdot 8 = 64 \)
3. \( 8(9 - 11) = 8 \cdot (-2) = -16 \)

Теперь сложим эти значения:

\[ S = \frac{1}{2} \left| 6 + 64 - 16 \right| = \frac{1}{2} \left| 54 \right| = \frac{54}{2} = 27 \]

Таким образом, площадь треугольника составляет 27 квадратных единиц.