Период колебаний груза массой 127г на пружине равен 5с. Определи жёсткость пружины. При расчётах прими π=3,14

Чтобы определить жесткость пружины, можно использовать формулу для периода колебаний маятника, который движется на пружине:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} \]

где:

• \( T \) — период колебаний,
• \( m \) — масса груза,
• \( k \) — жесткость пружины.

В данной задаче известны период колебаний \( T = 5 \) с и масса \( m = 127 \) г (это 0.127 кг, если перевести в килограммы).

Первым шагом будет подставить известные значения в формулу и выразить \( k \):

\[ 5 = 2 \cdot 3.14 \cdot \sqrt{\frac{0.127}{k}} \]

Теперь упростим уравнение и найдем \( k \).

1. Разделим обе стороны уравнения на \( 2 \cdot 3.14 \):

\[ \frac{5}{2 \cdot 3.14} = \sqrt{\frac{0.127}{k}} \]

2. Посчитаем:

\[ \frac{5}{6.28} \approx 0.7976 \]

3. Возведем обе стороны в квадрат:

\[ (0.7976)^2 = \frac{0.127}{k} \]

4. Вычислим \( (0.7976)^2 \):

\[ 0.6362 \approx \frac{0.127}{k} \]

5. Теперь выразим \( k \):

\[ k = \frac{0.127}{0.6362} \]

6. Посчитаем \( k \):

\[ k \approx 0.199 \, \text{Н/м} \]

Таким образом, жесткость пружины составляет примерно 0.199 Н/м.