Около окружности описан квадрат со стороной 36см. Найдите сторону правильного треугольника вписаного в эту окружность.

Чтобы найти сторону правильного треугольника, вписанного в окружность, необходимо сначала определить радиус этой окружности.

1. Поскольку квадрат описан около окружности, его диагональ является диаметром этой окружности. Давайте найдем длину диагонали квадрата. Формула для диагонали квадрата со стороной \( a \) выглядит так:

\[ d = a \sqrt{2} \]

где \( a = 36 \) см — сторона квадрата.

2. Подставим значение:

\[ d = 36 \sqrt{2} \text{ см} \]

3. Диагональ \( d \) равна диаметру окружности, а радиус \( r \) можно найти, деля диаметром на 2:

\[ r = \frac{d}{2} = \frac{36 \sqrt{2}}{2} = 18 \sqrt{2} \text{ см} \]

4. Теперь, зная радиус окружности, можем перейти к нахождению стороны правильного треугольника, вписанного в эту окружность. Сторона \( a \) правильного треугольника выражается через радиус \( r \) по формуле:

\[ a = r \sqrt{3} \]

5. Подставим радиус \( r \):

\[ a = 18 \sqrt{2} \sqrt{3} = 18 \sqrt{6} \text{ см} \]

Таким образом, сторона правильного треугольника, вписанного в окружность, равна \( 18 \sqrt{6} \) см.