3√8-√50+√18

Чтобы упростить выражение \( 3\sqrt{8} - \sqrt{50} + \sqrt{18} \), давайте начнем с упрощения каждого из корней.

1. Упростим \( \sqrt{8} \): \[ \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2} \] Теперь подставим это обратно в выражение: \[ 3\sqrt{8} = 3 \cdot 2\sqrt{2} = 6\sqrt{2} \]

2. Упростим \( \sqrt{50} \): \[ \sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{2} = 5\sqrt{2} \]

3. Упростим \( \sqrt{18} \): \[ \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{2} \]

Теперь подставим все упрощенные значения обратно в изначальное выражение: \[ 3\sqrt{8} - \sqrt{50} + \sqrt{18} = 6\sqrt{2} - 5\sqrt{2} + 3\sqrt{2} \]

Теперь объединим все термины: \[ (6\sqrt{2} - 5\sqrt{2} + 3\sqrt{2}) = (6 - 5 + 3)\sqrt{2} = 4\sqrt{2} \]

Таким образом, итоговое выражение: \[ 3\sqrt{8} - \sqrt{50} + \sqrt{18} = 4\sqrt{2} \]