в первый день было скошено 2/3 луга, а во второй 2/3 остатка. после этого площадь скошенной части стала равна 15 га. какова площадь всего луга

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим площадь всего луга как \( S \).

1. Первый день: Скошено \( \frac{2}{3} S \). Остается \( S - \frac{2}{3} S = \frac{1}{3} S \).

2. Второй день: Скошено \( \frac{2}{3} \) от остатка, который составляет \( \frac{1}{3} S \). Скошенная площадь во второй день будет: \[ \frac{2}{3} \times \frac{1}{3} S = \frac{2}{9} S. \]

3. Общая площадь, скошенная за два дня: Суммируем скошенные площади: \[ \frac{2}{3} S + \frac{2}{9} S. \]

   Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель равен 9. Преобразуем первую дробь:

   \[ \frac{2}{3} S = \frac{6}{9} S. \]

   Теперь можем сложить дроби: \[ \frac{6}{9} S + \frac{2}{9} S = \frac{8}{9} S. \]

4. Согласно условию задачи, скошенная площадь равна 15 га, значит: \[ \frac{8}{9} S = 15. \]

5. Находим площадь всего луга \( S \): Умножим обе стороны уравнения на \( \frac{9}{8} \): \[ S = 15 \times \frac{9}{8} = \frac{135}{8} = 16.875 \text{ га}. \]

Таким образом, площадь всего луга составляет \( 16.875 \) гектаров.