В городе Ю на заводе изготавливают 20% автомобильных фар, а остальные изготавливают вн городе Д. В городе Ю случается в среднем 7,5% брака, а в городе Д в среднем 2,5% брака. Найдите вероятность того, что случайная фара в магазине окажется бракованной.

Для решения задачи необходимо использовать формулу полной вероятности. Мы знаем, что:

1. В городе Ю изготавливают 20% автомобильных фар, а значит, в городе Д изготавливают 80% фар.
2. В городе Ю процент бракованных фар составляет 7,5%, а в городе Д — 2,5%.

Теперь обозначим события:

• A1: фара изготовлена в городе Ю.
• A2: фара изготовлена в городе Д.
• B: фара бракованная.

Мы можем найти общую вероятность того, что фара бракованная, используя формулу полной вероятности: \[ P(B) = P(B | A1) \cdot P(A1) + P(B | A2) \cdot P(A2) \]

Где:

• \( P(B | A1) = 0.075 \) (вероятность брака, если фара изготовлена в Ю).
• \( P(B | A2) = 0.025 \) (вероятность брака, если фара изготовлена в Д).
• \( P(A1) = 0.20 \) (вероятность того, что фара изготовлена в Ю).
• \( P(A2) = 0.80 \) (вероятность того, что фара изготовлена в Д).

Теперь подставим значения: \[ P(B) = 0.075 \cdot 0.20 + 0.025 \cdot 0.80 \]

Выполним умножение: \[ P(B) = 0.015 + 0.020 = 0.035 \]

Таким образом, вероятность того, что случайная фара в магазине окажется бракованной, составляет 0.035 или 3.5%.