Агрофирма закупает куриные яйца в двух хозяйствах, 40% яиц из первого хозяйства яйца высшей категории, а из второго хозяйства 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию…

Чтобы решить эту задачу, давайте используем правило Байеса, которое поможет нам найти вероятность того, что яйцо, купленное у агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

Обозначим:

• \( A_1 \): событие, что яйцо из первого хозяйства.
• \( A_2 \): событие, что яйцо из второго хозяйства.
• \( B \): событие, что яйцо высшей категории.

Дано:

• \( P(B|A_1) = 0.4 \) (вероятность того, что яйцо высшей категории из первого хозяйства).
• \( P(B|A_2) = 0.2 \) (вероятность того, что яйцо высшей категории из второго хозяйства).
• Доля яиц из первого и второго хозяйства пусть будет равной, то есть \( P(A_1) = P(A_2) = 0.5 \) (это предположение, если не указаны другие данные).

Теперь нам нужно найти общую вероятность того, что яйцо высшей категории, \( P(B) \). Она рассчитывается по формуле полной вероятности:

\[ P(B) = P(B|A_1) \cdot P(A_1) + P(B|A_2) \cdot P(A_2) \]

Подставим известные значения:

\[ P(B) = 0.4 \cdot 0.5 + 0.2 \cdot 0.5 = 0.2 + 0.1 = 0.3 \]

То есть вероятность того, что яйцо высшей категории, составляет 30% или 0.3.

Теперь, используя формулу Байеса, можем найти вероятность того, что яйцо из первого хозяйства, учитывая, что оно высшей категории:

\[ P(A_1|B) = \frac{P(B|A_1) \cdot P(A_1)}{P(B)} \]

Подставим все известные значения:

\[ P(A_1|B) = \frac{0.4 \cdot 0.5}{0.3} = \frac{0.2}{0.3} = \frac{2}{3} \]

Таким образом, вероятность того, что яйцо, купленное у агрофирмы, оказывается из первого хозяйства, составляет \( \frac{2}{3} \) или примерно 66.67%.