Экзаменационный вопрос состоит из трех вопросов. Вероятность того, что студент ответит на первый вопрос составляет 0,8, на второй 0,7, на третий 0,6. Найдите вероятность того, что…

Для решения этой задачи используем теорию вероятностей.

1. Найдем вероятность того, что студент не ответит на ни один вопрос. Вероятности того, что он ответит на каждый вопрос, составляют:

   • Первый вопрос: 0,8 (то есть вероятность не ответить 0,2)
   • Второй вопрос: 0,7 (то есть вероятность не ответить 0,3)
   • Третий вопрос: 0,6 (то есть вероятность не ответить 0,4)

   Таким образом, вероятность того, что студент не ответит ни на один вопрос, будет равна произведению вероятностей неответа на все три вопроса: \[ P(не ответит ни на один) = (0,2) \times (0,3) \times (0,4) = 0,024. \]

2. Теперь найдем вероятность того, что студент ответит на один или более вопросов. Это можно сделать, вычитая найденную вероятность неответа на ни один вопрос из 1: \[ P(отвечает хотя бы на один) = 1 - P(не ответит ни на один) = 1 - 0,024 = 0,976. \]

3. Теперь при помощи формулы вероятности найдем вероятность того, что студент ответит на два или три вопроса. Однако, мы изначально хотим найти вероятность того, что студент ответит на больше чем один вопрос.

4. Для этого найдем вероятность того, что он ответит только на один вопрос. Вероятность того, что студент ответит только на один вопрос, будет равна:

   • Вероятность ответить на первый, не ответить на второй и третий: \[ P(1) = 0,8 \times 0,3 \times 0,4 = 0,096. \]
   • Вероятность ответить на второй, не ответить на первый и третий: \[ P(2) = 0,2 \times 0,7 \times 0,4 = 0,056. \]
   • Вероятность ответить на третий, не ответить на первый и второй: \[ P(3) = 0,2 \times 0,3 \times 0,6 = 0,036. \]

   Складываем эти вероятности: \[ P(отвечает только на один) = P(1) + P(2) + P(3) = 0,096 + 0,056 + 0,036 = 0,188. \]

5. Теперь вычтем вероятность ответить на один вопрос из общей вероятности: \[ P(больше чем на один) = P(отвечает хотя бы на один) - P(отвечает только на один) \] \[ = 0,976 - 0,188 = 0,788. \]

Итак, вероятность того, что студент ответит больше чем на один вопрос, составляет 0,788 или 78,8%.