Задачи На рисунке 106 прямые a и b пересечены прямой с. Докажите, что а || ь, если: a) <1 = 37°, 27 = 143°; 6) 21 = 26; on 081 8 Ty C 12 а 43 4 в) <1 = 45°, а угол 7 в три раза больше b 85 угла 3.

Чтобы доказать, что прямые a и b параллельны, воспользуемся свойствами углов при пересечении линий. Рассмотрим каждый из случаев:

a) <1 = 37° и <2 = 143°.

Мы знаем, что сумма внутренних углов, образованных двумя параллельными прямыми, пересечёнными третьей прямой (транзитом), равна 180°. Здесь:

• <1 + <2 = 37° + 143° = 180°.

Так как сумма углов равна 180°, то прямые a и b параллельны.

b) <1 = 26° и угол 8 равен 81°.

Поскольку угол 8 — это внешний угол, который образуется с прямыми a и b, мы можем использовать теорему о том, что внешний угол равен сумме внутренних углов, не смежных с ним:

• <1 + угол 8 = 26° + 81° = 107°.

Если прямые a и b параллельны, то угол 8 должен равняться 180° - <a (где <a — углы между прямыми). Это также подтверждает, что прямые a и b параллельны.

в) <1 = 45° и угол 7 в три раза больше угла 3.

Пусть угол 3 = x°. Тогда угол 7 = 3x°. По свойству, углы, образуемые двумя параллельными прямыми и третьей пересекающей, имеют следующие равенства:

• Угол 1 + угол 7 = 180° (как внутренние углы).

Таким образом, у нас есть уравнение:

• 45° + 3x = 180°.

Решив его, мы получим:

• 3x = 180° - 45°,
• 3x = 135°,
• x = 135° / 3,
• x = 45°.

Выходит, угол 3 равен 45°, а угол 7 равен 135°. Это выполняет условие параллельности.

В каждом из приведённых случаев мы видим, что условия выполняются, и следовательно, прямые a и b параллельны.