Автомобиль прошел путь в 350 350 км за 5 5 часов. Первые три часа он ехал по шоссе, а следующие два часа по грунтовой дороге. Известно, что при движении по грунтовой дороге…

Для решения этой задачи давайте обозначим скорость автомобиля по шоссе через \( v \) км/ч. Согласно условию, скорость по грунтовой дороге будет \( v - 27.4 \) км/ч.

Известно, что автомобиль проехал 350 км за 5 часов. Также мы знаем, что первые 3 часа автомобиль ехал по шоссе, а затем 2 часа — по грунтовой дороге.

Теперь давайте найдем расстояния, пройденные на каждом участке пути:

1. Расстояние, пройденное по шоссе: \[ S_1 = v \cdot t_1 = v \cdot 3 \] То есть, за первые 3 часа автомобиль проехал \( 3v \) км.

2. Расстояние, пройденное по грунтовой дороге: \[ S_2 = (v - 27.4) \cdot t_2 = (v - 27.4) \cdot 2 \] За следующие 2 часа он проехал \( 2(v - 27.4) \) км.

Теперь используем информацию о том, что общее расстояние равно 350 км: \[ S_1 + S_2 = 350 \] Подставим выражения для \( S_1 \) и \( S_2 \): \[ 3v + 2(v - 27.4) = 350 \]

Раскроем скобки: \[ 3v + 2v - 54.8 = 350 \] \[ 5v - 54.8 = 350 \]

Теперь добавим 54.8 к обеим сторонам уравнения: \[ 5v = 350 + 54.8 \] \[ 5v = 404.8 \]

Теперь разделим обе стороны на 5: \[ v = \frac{404.8}{5} = 80.96 \text{ км/ч} \]

Теперь найдем скорость по грунтовой дороге: \[ v - 27.4 = 80.96 - 27.4 = 53.56 \text{ км/ч} \]

Итак, скорость автомобиля по грунтовой дороге составляет \( 53.56 \) км/ч.