Какая установится окончательная температура, если лед массой 500 г при температуре 0 °С погрузить в воду объемом 4 л при температуре 30 °C?
Для решения этой задачи воспользуемся принципом сохранения энергии. В процессе теплообмена между льдом и водой можно определить конечную температуру, исходя из того, что теплота, отданная водой, будет равна теплоте, полученной льдом.
Данные задачи:
- Масса льда \( m_{лед} = 0,5 \) кг (500 г)
- Температура льда \( T_{лед} = 0 \) °C
- Объем воды \( V_{вода} = 4 \) л (что эквивалентно массе \( m_{вода} = 4 \) кг, с учетом, что плотность воды приблизительно равна 1 кг/л)
- Температура воды \( T_{вода} = 30 \) °C
- Удельная теплоемкость воды \( c_{вода} = 4200 \) Дж/(кг·°C)
- Удельная теплота плавления льда \( L_{плав} = 334000 \) Дж/кг
Определим теплоту, которая будет передана от воды к льду:
Когда лед при 0 °C начинает плавиться, он будет поглощать теплоту: \[ Q_{плав} = m_{лед} \cdot L_{плав} = 0,5 \, \text{кг} \cdot 334000 \, \text{Дж/кг} = 167000 \, \text{Дж} \]
Теперь, если вся масса льда расплавится и температура смеси повысится, то при этом вода будет остывать. Поскольку конечная температура \( T \) будет находиться между 0 °C и 30 °C, можно записать уравнение теплового баланса.
Для воды: \[ Q_{вода} = m_{вода} \cdot c_{вода} \cdot (T_{вода} - T) \]
Для льда (после плавления): Температура льда (плавленой воды) после плавления повысится (в случае если температура конечной смеси выше 0 °C): \[ Q_{лед} = m_{лед} \cdot c_{вода} \cdot (T - 0) = 0,5 \cdot 4200 \cdot T \]
Записываем уравнение теплового баланса: Теплота, отданная водой, равна теплоте, полученной льдом: \[ m_{вода} \cdot c_{вода} \cdot (T_{вода} - T) = m_{лед} \cdot L_{плав} + m_{лед} \cdot c_{вода} \cdot T \] Подставив известные значения: \[ 4 \cdot 4200 \cdot (30 - T) = 167000 + 0,5 \cdot 4200 \cdot T \] \[ 168000 (30 - T) = 167000 + 2100 T \] Раскрываем скобки и собираем все \( T \) в одну сторону: \[ 5040000 - 168000T = 167000 + 2100T \] \[ 5040000 - 167000 = 168000T + 2100T \] \[ 4873000 = 170100T \] Теперь находим \( T \): \[ T \approx \frac{4873000}{170100} \approx 28,7 °C \]
Таким образом, окончательная температура равновесия составит приблизительно 28,7 °C.
