решить

Привет! Давай разберемся с каждым заданием по очереди.

1. Вычислите:

   а) \(0.5 \times \sqrt{0.04} + \frac{1}{4} \times \sqrt{9} - 1\)

   • \(\sqrt{0.04} = 0.2\), поэтому \(0.5 \times 0.2 = 0.1\).
   • \(\sqrt{9} = 3\), поэтому \(\frac{1}{4} \times 3 = 0.75\).
   • Получаем: \(0.1 + 0.75 - 1 = -0.15\).

   б) \( ( \frac{\sqrt{1}}{2} )^2 \)

   • \(\sqrt{1} = 1\), поэтому \( ( \frac{1}{2} )^2 = 0.25\).

2. Найдите значение выражения:

   а) \(\sqrt{0.25:64}\)

   • \(0.25 : 64 = 0.00390625\).
   • \(\sqrt{0.00390625} = 0.0625\).

   б) \(\sqrt{56:14} \times \frac{\sqrt{8}}{2}\)

   • \(56:14 = 4\), поэтому \(\sqrt{4} = 2\).
   • \(\sqrt{8} = 2.828\), поэтому \(\frac{2.828}{2} = 1.414\).
   • Получаем: \(2 \times 1.414 = 2.828\).

3. Решите уравнение:

   \(\sqrt{x} = \sqrt[3]{\frac{27}{8}}\)

   • \(\sqrt[3]{\frac{27}{8}} = \frac{3}{2}\).
   • Таким образом, \(x = (\frac{3}{2})^2 = \frac{9}{4}\).

4. Упростите выражение:

   \( (b^3)^4 \div \sqrt[4]{a^8}, \; \text{где } b > 0, a > 0 \)

   • \((b^3)^4 = b^{12}\).
   • \(\sqrt[4]{a^8} = a^2\).
   • Тогда: \(b^{12} \div a^2 = \frac{b^{12}}{a^2}\).

5. Укажите две последовательные десятичные дроби с двумя знаками после запятой, между которыми находится число \(\sqrt{17}\).

   • \(\sqrt{17} \approx 4.123\).
   • Это значение лежит между 4.12 и 4.13.

6. При каких значениях переменной \(a\) имеет смысл выражение \(\sqrt{\frac{a - 4}{a^2 - 4}}\)?

   • Выражение имеет смысл, если числитель и знаменатель больше или равны нулю.
   • Числитель: \(a - 4 \geq 0 \rightarrow a \geq 4\).
   • Знаменатель: \(a^2 - 4 > 0 \rightarrow a \neq \pm 2\).
   • Таким образом, \(a \geq 4\).

Надеюсь, это помогло! Если будут вопросы, не стесняйся спрашивать.