площади двух подобных треугольников ABC и MNK равны 25 и 16. Найдите сторону AC,если сходственная ей сторона MK другого треугольника равна 2.

Чтобы решить задачу о нахождении стороны \( AC \) треугольника \( ABC \), необходимо использовать свойства подобных треугольников. Если два треугольника подобны, то отношения их соответствующих сторон равны корню из отношения их площадей.

Дано:

• Площадь треугольника \( ABC \): \( S_{ABC} = 25 \)
• Площадь треугольника \( MNK \): \( S_{MNK} = 16 \)
• Сторона \( MK \) (сходственная стороне \( AC \)): \( MK = 2 \)

Сначала найдем отношение площадей треугольников:

\[ \frac{S_{ABC}}{S_{MNK}} = \frac{25}{16} \]

Теперь найдем отношение их сторон, которое равно корню из отношения площадей:

\[ \frac{AC}{MK} = \sqrt{\frac{S_{ABC}}{S_{MNK}}} = \sqrt{\frac{25}{16}} = \frac{5}{4} \]

Теперь подставим известное значение стороны \( MK \):

\[ \frac{AC}{2} = \frac{5}{4} \]

Для нахождения \( AC \) умножим обе стороны на 2:

\[ AC = 2 \cdot \frac{5}{4} = \frac{10}{4} = 2.5 \]

Таким образом, сторона \( AC \) равна \( 2.5 \).