найти периметр прямоугольника длина которого на 4 см больше ширины, а площадь равна 60см в 2
Чтобы найти периметр прямоугольника, сначала необходимо определить его длину и ширину. Давайте обозначим ширину прямоугольника как \( w \) см. Тогда длина прямоугольника будет равна \( w + 4 \) см, так как по условию длина на 4 см больше ширины.
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
\[ \text{Площадь} = \text{Длина} \times \text{Ширина}. \]
Подставим значения:
\[ 60 = (w + 4) \times w. \]
Раскроем скобки:
\[ 60 = w^2 + 4w. \]
Теперь перенесем все на одну сторону уравнения, чтобы оно приняло вид стандартного квадратного уравнения:
\[ w^2 + 4w - 60 = 0. \]
Теперь можно решить это уравнение, используя дискриминант. Дискриминант \( D \) рассчитывается по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac, \]
где \( a = 1 \), \( b = 4 \), \( c = -60 \).
Подставим значения:
\[ D = 4^2 - 4 \times 1 \times (-60) = 16 + 240 = 256. \]
Теперь найдем корни уравнения:
\[ w = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 \pm \sqrt{256}}{2 \times 1} = \frac{-4 \pm 16}{2}. \]
У нас есть два решения:
- \( w = \frac{12}{2} = 6 \) см,
- \( w = \frac{-20}{2} = -10 \) см (это не имеет физического смысла, так как ширина не может быть отрицательной).
Выбираем \( w = 6 \) см. Теперь найдем длину:
\[ \text{Длина} = w + 4 = 6 + 4 = 10 \text{ см}. \]
Теперь можем вычислить периметр прямоугольника. Формула для периметра \( P \) выглядит следующим образом:
\[ P = 2 \times (\text{Длина} + \text{Ширина}) = 2 \times (10 + 6) = 2 \times 16 = 32 \text{ см}. \]
Итак, периметр прямоугольника равен 32 см.
