Массу каждого из двух однородных шаров увеличили в 4 раза. Во сколько раз изменилась сила тяготения между ними?

Сила тяготения между двумя телами определяется законом всемирного тяготения, который формулируется следующим образом:

\[ F = G \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2} \]

где:

• \( F \) — сила тяготения,
• \( G \) — гравитационная постоянная,
• \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы тел,
• \( r \) — расстояние между центрами масс этих тел.

Если массы каждого из двух однородных шаров увеличиваются в 4 раза, то новые массы будут равны:

\[ m_1' = 4m_1 \] \[ m_2' = 4m_2 \]

Теперь подставим новые массы в формулу для силы тяготения:

\[ F' = G \frac{m_1' \cdot m_2'}{r^2} = G \frac{(4m_1) \cdot (4m_2)}{r^2} = G \frac{16 \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2} \]

Таким образом, новая сила тяготения \( F' \) в 16 раз больше первоначальной силы тяготения \( F \):

\[ F' = 16F \]

Ответ: Сила тяготения между шарами увеличилась в 16 раз.