Через точку М проведены к окружности касательная МА (А - точка касания) и секущая, пересекающая ок-ружность в точках В и С (точка В лежит между точка-ми М и С). Найдите отрезок…
Через точку М проведены к окружности касательная МА (А - точка касания) и секущая, пересекающая ок-ружность в точках В и С (точка В лежит между точка-ми М и С). Найдите отрезок МВ, если АМ = 18 см и МВ : ВС = 4 : 5.
Для решения задачи используем свойства касательной и секущей к окружности.
Согласно теореме, что квадрат длины касательной к окружности равен произведению отрезков, на которые секущая делит отрезок, проведенный от точки касания до точки пересечения с окружностью, имеем:
\[ AM^2 = MV \cdot MC \]
Обозначим \( MV = x \), тогда \( BC = \frac{5}{4} MV = \frac{5}{4} x \).
Согласно свойству, \( MC = MV + BC = x + \frac{5}{4} x = \frac{9}{4} x \).
Теперь подставим известные значения:
\[ AM = 18 \, \text{см} \] \[ 18^2 = x \cdot \frac{9}{4} x \]
Запишем это уравнение:
\[ 324 = \frac{9}{4} x^2 \]
Умножим обе стороны на 4:
\[ 1296 = 9 x^2 \]
Теперь поделим на 9:
\[ x^2 = \frac{1296}{9} = 144 \]
Теперь извлечем квадратный корень:
\[ x = 12 \, \text{см} \]
Таким образом, длина отрезка \( MV \) равна \( 12 \, \text{см} \).
