В системе координат отметьте точки А(2;1), В(4;3), М(1;-3), К(3;-1). Найдите координаты всевозможных векторов. Какие из них равны?
Давайте разберем ваши точки и найдем векторы, которые можно построить между ними. У вас есть следующие точки:
- A(2; 1)
- B(4; 3)
- M(1; -3)
- K(3; -1)
Чтобы найти координаты векторов между этими точками, нужно вычесть координаты начальной точки из координат конечной точки. Формула для нахождения вектора \( \vec{AB} \) между двумя точками \( A(x_1; y_1) \) и \( B(x_2; y_2) \) будет выглядеть так:
\[ \vec{AB} = (x_2 - x_1; y_2 - y_1) \]
Теперь давайте найдем все возможные векторы между указанными точками.
Векторы между A и B: \[ \vec{AB} = (4 - 2; 3 - 1) = (2; 2) \]
Векторы между A и M: \[ \vec{AM} = (1 - 2; -3 - 1) = (-1; -4) \]
Векторы между A и K: \[ \vec{AK} = (3 - 2; -1 - 1) = (1; -2) \]
Векторы между B и M: \[ \vec{BM} = (1 - 4; -3 - 3) = (-3; -6) \]
Векторы между B и K: \[ \vec{BK} = (3 - 4; -1 - 3) = (-1; -4) \]
Векторы между M и K: \[ \vec{MK} = (3 - 1; -1 + 3) = (2; 2) \]
Теперь перечислим все векторы, которые мы нашли:
- \( \vec{AB} = (2; 2) \)
- \( \vec{AM} = (-1; -4) \)
- \( \vec{AK} = (1; -2) \)
- \( \vec{BM} = (-3; -6) \)
- \( \vec{BK} = (-1; -4) \)
- \( \vec{MK} = (2; 2) \)
Теперь давайте проверим, какие из них равны:
- Векторы \( \vec{AB} \) и \( \vec{MK} \) равны, так как оба равны \( (2; 2) \).
- Векторы \( \vec{AM} \) и \( \vec{BK} \) равны, так как оба равны \( (-1; -4) \).
Таким образом, вы нашли пару равных векторов: \( \vec{AB} = \vec{MK} \) и \( \vec{AM} = \vec{BK} \). Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна еще помощь, не стесняйтесь спрашивать!
