В стакан калориметра, содержащий 177 г воды, опустили кусок льда, имевший температуру 0 °С. Начальная температура калориметра с водой равна 45 °С. После того как весь лед…
В стакан калориметра, содержащий 177 г воды, опустили кусок льда, имевший температуру 0 °С. Начальная температура калориметра с водой равна 45 °С. После того как весь лед растаял, температура воды и калориметра стала равна 5 °С. Определите массу льда. Теплоёмкостью калориметра пренебречь. Удельная теплоёмкость воды равна 4200 Дж/(кг · °С), удельная теплота плавления льда 330 кДж/кг.
Для решения этой задачи будем использовать принцип сохранения энергии, учитывая, что тепло, отданное водой, равно теплу, полученному льдом.
Обозначим массу льда как \( m \) (в кг). У нас есть следующие данные:
- Масса воды \( m_w = 0.177 \) кг (177 г).
- Начальная температура воды \( T_{w, нач} = 45 \) °С.
- Конечная температура смеси \( T_{кон} = 5 \) °С.
- Удельная теплоёмкость воды \( c_w = 4200 \) Дж/(кг · °С).
- Удельная теплота плавления льда \( L_{пл} = 330 \) кДж/кг = \( 330000 \) Дж/кг.
Первая часть - это тепло, отданное водой при охлаждении от 45 °С до 5 °С:
\[ Q_{отданное} = m_w \cdot c_w \cdot (T_{w, нач} - T_{кон}) = 0.177 \, \text{кг} \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг·°С)} \cdot (45 - 5) \, °С. \]
Расчитаем это:
\[ Q_{отданное} = 0.177 \cdot 4200 \cdot 40 = 0.177 \cdot 168000 = 29616 \, \text{Дж}. \]
Теперь найдем тепло, необходимое для плавления льда и его последующего нагрева до температуры 5 °С. Это тепло можно разделить на две части:
- Тепло, необходимое для плавления льда:
\[ Q_{плавление} = m \cdot L_{пл} = m \cdot 330000 \, \text{Дж/кг}. \]
- Тепло, необходимое для нагрева воды, полученной из льда, от 0 °С до 5 °С:
\[ Q_{нагрев} = m \cdot c_w \cdot (5 - 0) = m \cdot 4200 \cdot 5 = m \cdot 21000 \, \text{Дж}. \]
Общее количество тепла, полученное льдом, будет равно:
\[ Q_{полученное} = Q_{плавление} + Q_{нагрев} = m \cdot 330000 + m \cdot 21000 = m \cdot (330000 + 21000) = m \cdot 351000 \, \text{Дж}. \]
Согласно принципу сохранения энергии, количество тепла, отданного водой, равно количеству тепла, полученному льдом:
\[ Q_{отданное} = Q_{полученное}. \]
Следовательно, можем приравнять и решить уравнение:
\[ 29616 = m \cdot 351000. \]
Теперь найдём массу льда \( m \):
\[ m = \frac{29616}{351000} \approx 0.0845 \, \text{кг} \approx 84.5 \, \text{г}. \]
Таким образом, масса льда составляет примерно \( 84.5 \, \text{г} \).
