в параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов и равны 80 и 84 Найдите периметр параллелограмма

В параллелограмме, где диагонали являются биссектрисами углов и равны 80 и 84, можно найти периметр, используя свойства параллелограммов и теоремы о диагоналях.

1. Обозначим длины диагоналей как \( AC = 80 \) и \( BD = 84 \).

2. В параллелограмме, в котором диагонали пересекаются под углом, выполняется следующая формула для расчета сторон:

   \[ d_1^2 + d_2^2 = 2(a^2 + b^2) \]

   где \( d_1 \) и \( d_2 \) — длины диагоналей, \( a \) и \( b \) — длины сторон параллелограмма.

3. Подставим значения диагоналей:

   \[ 80^2 + 84^2 = 2(a^2 + b^2) \] \[ 6400 + 7056 = 2(a^2 + b^2) \] \[ 13456 = 2(a^2 + b^2) \] \[ a^2 + b^2 = 6728 \]

4. Мы знаем, что в параллелограмме \( a \) и \( b \) связаны с длиной диагоналей. Исходя из свойств параллелограмма, можно также использовать теорему о биссектрисах. Поскольку диагонали являются биссектрисами, стороны \( a \) и \( b \) равны по величине.

5. Если \( a = b \), то:

   \[ 2a^2 = 6728 \implies a^2 = 3364 \implies a = \sqrt{3364} = 58 \]

6. Периметр \( P \) параллелограмма вычисляется по формуле:

   \[ P = 2(a + b) = 2(58 + 58) = 2 \times 116 = 232 \]

Таким образом, периметр параллелограмма составляет 232.