площадь прямоугольника ровна 12/49 см². найдите его стороны если известно, что одна его сторона больше второй в 3 раза

Для нахождения сторон прямоугольника, зная его площадь и соотношение сторон, давайте обозначим одну сторону как \( x \). Согласно условию, вторая сторона будет в 3 раза больше первой, то есть \( 3x \).

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \[ S = a \times b \] где \( S \) — площадь, \( a \) и \( b \) — стороны прямоугольника.

Подставим наши обозначения в формулу площади: \[ x \times (3x) = \frac{12}{49} \]

Раскроем скобки: \[ 3x^2 = \frac{12}{49} \]

Теперь разделим обе стороны уравнения на 3: \[ x^2 = \frac{12}{49} \div 3 = \frac{12}{147} \]

Упростим дробь: \[ x^2 = \frac{4}{49} \]

Теперь найдём \( x \), взяв квадратный корень из обеих сторон: \[ x = \sqrt{\frac{4}{49}} \] \[ x = \frac{2}{7} \]

Теперь найдем вторую сторону: \[ 3x = 3 \times \frac{2}{7} = \frac{6}{7} \]

Таким образом, стороны прямоугольника составляют:

• Одна сторона: \( \frac{2}{7} \) см
• Другая сторона: \( \frac{6}{7} \) см

Теперь вы можете проверить, что площадь действительно равна \( \frac{12}{49} \) см², умножив найденные стороны: \[ S = \frac{2}{7} \times \frac{6}{7} = \frac{12}{49} \]

Надеюсь, это объяснение было полезным! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.