Произведение двух последовательных натуральных чисел равно 210. Найдите меньшее из этих чисел, принимая его за x. В ответе запишите, чему равен «посторонний» корень получившегося…
Произведение двух последовательных натуральных чисел равно 210. Найдите меньшее из этих чисел, принимая его за x. В ответе запишите, чему равен «посторонний» корень получившегося уравнения.
Давайте начнем с того, что обозначим два последовательных натуральных числа через \( x \) и \( x + 1 \). Тогда, согласно условию задачи, произведение этих чисел равно 210:
\[ x(x + 1) = 210. \]
Теперь упростим это уравнение:
\[ x^2 + x - 210 = 0. \]
Это квадратное уравнение имеет вид \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 1, b = 1, c = -210 \). Чтобы найти корни уравнения, воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a}. \]
Подставим значения \( a, b, c \):
\[ x = \frac{{-1 \pm \sqrt{{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-210)}}}}{2 \cdot 1} = \frac{{-1 \pm \sqrt{{1 + 840}}}}{2} = \frac{{-1 \pm \sqrt{841}}}{2}. \]
Теперь вычислим \( \sqrt{841} \):
\[ \sqrt{841} = 29. \]
Подставляем это значение обратно в выражение для \( x \):
\[ x = \frac{{-1 \pm 29}}{2}. \]
Теперь найдем два корня:
- \( x_1 = \frac{{-1 + 29}}{2} = \frac{28}{2} = 14 \).
- \( x_2 = \frac{{-1 - 29}}{2} = \frac{{-30}}{2} = -15 \) (не подходит, так как мы ищем натуральные числа).
Таким образом, меньшее из двух последовательных натуральных чисел \( x \) равно 14.
Теперь ответим на ваш вопрос о «постороннем» корне. В данном случае, посторонним корнем является \( -15 \), так как это значение не входит в множество натуральных чисел.
