При каких натуральных X выражение 5X + 6 / x + 2 принимает целые значения
Чтобы выяснить, при каких натуральных \( x \) выражение \( \frac{5x + 6}{x + 2} \) принимает целые значения, давайте проведем необходимые преобразования.
Рассмотрим выражение: \[ \frac{5x + 6}{x + 2} \]
Выполним деление многочленов. Мы можем отделить целую часть: \[ 5x + 6 = 5(x + 2) - 4 \] Таким образом, можно перезаписать выражение: \[ \frac{5x + 6}{x + 2} = 5 - \frac{4}{x + 2} \]
Теперь мы видим, что выражение будет целым, если \( \frac{4}{x + 2} \) является целым числом. Это значит, что \( x + 2 \) должно быть делителем числа 4.
Определим делители числа 4: делителями 4 являются 1, 2, и 4.
Соответствующие значения для \( x + 2 \):
- Если \( x + 2 = 1 \), то \( x = -1 \) (не натуральное).
- Если \( x + 2 = 2 \), то \( x = 0 \) (не натуральное).
- Если \( x + 2 = 4 \), то \( x = 2 \).
Рассмотрим еще больше делителей: поскольку \( x + 2 \) должно быть больше 2 для натуральных значений \( x \):
- Если \( x + 2 = 8 \), то \( x = 6 \) (натуральное).
- Если \( x + 2 = 12 \), то \( x = 10 \) (натуральное).
Таким образом, натуральные значения \( x \), которые удовлетворяют условию, это:
- \( x = 2 \)
- \( x = 6 \)
- \( x = 10 \)
Итак, выражение \( \frac{5x + 6}{x + 2} \) принимает целые значения при натуральных \( x = 2, 6, 10 \) и других значениях, которые являются натуральными числами, при условии, что \( x + 2 \) является делителем 4.
