(х-8)(х+4)(х-3)≥0

Выражение (х-8)(х+4)(х-3)≥0 означает, что выражение должно быть больше или равно нулю.

Чтобы решить это неравенство, нужно найти значения x, при которых выражение больше или равно нулю.

Если мы разложим выражение (х-8)(х+4)(х-3), мы получим три фактора: (х-8), (х+4) и (х-3).

Приравняем каждый фактор к нулю и найдем значения x:

(х-8) = 0 => x = 8 (х+4) = 0 => x = -4 (х-3) = 0 => x = 3

Теперь мы знаем три значения x, при которых один из факторов равен нулю.

Чтобы определить значения x, при которых выражение (х-8)(х+4)(х-3) больше или равно нулю, нужно использовать интервалы между найденными значениями x.

Мы можем составить следующую таблицу, чтобы определить знак выражения (х-8)(х+4)(х-3):

 x      |  (х-8)  |  (х+4)  |  (х-3)  |  (х-8)(х+4)(х-3)

-∞ .. -4 | (-) | (-) | (-) | (-) -4 .. 3 | (-) | (-) | (+) | (+) 3 .. 8 | (-) | (+) | (+) | (-) 8 .. ∞ | (+) | (+) | (+) | (+)

Знак "+" означает, что фактор является положительным, а знак "-" означает, что фактор является отрицательным.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что выражение (х-8)(х+4)(х-3) ≥ 0, когда x принадлежит интервалу [-4,3] объединенному с интервалом [8,∞].