На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты Точки M и N. Известно что угол NBA равен 38°. Найдите угол NMB Ответ дайте в градусах

Чтобы найти угол \( NMB \), воспользуемся свойствами окружности и углами, образованными радиусами и хордой.

1. Угол \( NBA \) равен 38°. У нас есть треугольник \( NMB \), где \( N \) и \( M \) — точки на окружности, а \( AB \) — диаметром.

2. Известно, что угол, подобный углу \( NBA \), который опирается на такую же дугу \( AN \), называется углом, вписанным в окружность. Он равен половине угла, соответствующего этому углу. В данном случае, мы можем найти угол, опирающийся на ту же дугу \( AN \) через угол \( NBA \).

3. Однако, так как \( AB \) — это диаметр, угол \( NMB \) является углом, вписанным в окружность, и по теореме о вписанном угле мы знаем, что он равен половине угла, соответствующего дуге \( ANB \).

4. Угол \( ANB \), в свою очередь, равен \( 180° - 38° = 142° \) (так как угол, образованный двумя радиусами \( AB \) и \( AN \) равен 180°).

5. Теперь можем найти угол \( NMB \): \[ NMB = \frac{1}{2} \times (180° - 38°) = \frac{1}{2} \times 142° = 71°. \]

Таким образом, угол \( NMB \) равен 71°.