Два небольших шара одинаковой массы притягиваются друг к другу за счет гравитационного взаимодействия с силой F1. При увеличении расстояния между ними в 2 раза сила взаимодействия…

Для решения этой задачи воспользуемся законом всемирного тяготения, который гласит, что сила гравитационного взаимодействия между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Формула для гравитационной силы выглядит следующим образом:

\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]

где:

• \( F \) — сила взаимодействия,
• \( G \) — гравитационная постоянная,
• \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы тел,
• \( r \) — расстояние между центрами тел.

Пусть два шара имеют одинаковую массу \( m \), и начальное расстояние между ними — \( r \). Сила гравитации в этом случае будет равна:

\[ F_1 = G \frac{m \cdot m}{r^2} = G \frac{m^2}{r^2} \]

Теперь, когда расстояние увеличивается в 2 раза, новое расстояние будет равняться \( 2r \). Сила взаимодействия при этом будет:

\[ F_2 = G \frac{m \cdot m}{(2r)^2} = G \frac{m^2}{4r^2} \]

Теперь нам нужно найти отношение \( \frac{F_1}{F_2} \):

\[ \frac{F_1}{F_2} = \frac{G \frac{m^2}{r^2}}{G \frac{m^2}{4r^2}} = \frac{4r^2}{r^2} = 4 \]

Таким образом, отношение \( \frac{F_1}{F_2} = 4 \). Это означает, что сила взаимодействия уменьшается в 4 раза при удвоении расстояния между шарами.