½x-⅓y=1 6x-5y=3

Чтобы решить систему уравнений:

1. \( \frac{1}{2}x - \frac{1}{3}y = 1 \)
2. \( 6x - 5y = 3 \)

можно воспользоваться различными методами, например, методом подстановки или методом сложения. Давайте решим эту систему методом подстановки.

Сначала преобразуем первое уравнение для удобства. Умножим его на 6, чтобы избавиться от дробей:

\[ 6 \left(\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}y\right) = 6 \cdot 1 \]

Это приводит к:

\[ 3x - 2y = 6 \quad (1) \]

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \( 3x - 2y = 6 \)
2. \( 6x - 5y = 3 \) \quad (2)

Из первого уравнения выразим \( y \):

\[ -2y = 6 - 3x \] \[ y = \frac{3x - 6}{2} \]

Теперь подставим это значение \( y \) во второе уравнение (2):

\[ 6x - 5\left(\frac{3x - 6}{2}\right) = 3 \]

Чтобы избавиться от дроби, умножим все уравнение на 2:

\[ 12x - 5(3x - 6) = 6 \]

Теперь раскрываем скобки:

\[ 12x - 15x + 30 = 6 \]

Соберем подобные члены:

\[ -3x + 30 = 6 \]

Вычтем 30 из обеих сторон:

\[ -3x = 6 - 30 \] \[ -3x = -24 \]

Теперь делим обе стороны на -3:

\[ x = 8 \]

Теперь подставим значение \( x = 8 \) в выражение для \( y \):

\[ y = \frac{3(8) - 6}{2} \] \[ y = \frac{24 - 6}{2} \] \[ y = \frac{18}{2} = 9 \]

Таким образом, решение системы уравнений:

\[ x = 8, \quad y = 9 \]

Этот ответ можно проверить, подставив значения обратно в исходные уравнения. Удачи в учёбе!