В прямоугольном треугольнике а и в катеты, с гипотену- за. Найдите ь, если: a) a = 12 c = 13 б) a = 7 c = 9 в) a = 12 c = 2b г) a = 2sqrt(3) c = 2b д) a = 3b c = 2sqrt(10)
В прямоугольном треугольнике, согласно теореме Пифагора, выполняется равенство:
\[ c^2 = a^2 + b^2, \]
где \( c \) — длина гипотенузы, \( a \) и \( b \) — длины катетов. Давайте решим каждую из ваших задач по порядку.
а) \( a = 12, c = 13 \)
Подставим значения в уравнение Пифагора:
\[ 13^2 = 12^2 + b^2, \]
\[ 169 = 144 + b^2, \]
\[ b^2 = 169 - 144, \]
\[ b^2 = 25, \]
\[ b = 5. \]
Ответ: \( b = 5 \).
б) \( a = 7, c = 9 \)
Подставим значения:
\[ 9^2 = 7^2 + b^2, \]
\[ 81 = 49 + b^2, \]
\[ b^2 = 81 - 49, \]
\[ b^2 = 32, \]
\[ b = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}. \]
Ответ: \( b = 4\sqrt{2} \).
в) \( a = 12, c = 2b \)
Подставим в теорему Пифагора с помощью \( c \):
\[ (2b)^2 = 12^2 + b^2, \]
\[ 4b^2 = 144 + b^2, \]
\[ 4b^2 - b^2 = 144, \]
\[ 3b^2 = 144, \]
\[ b^2 = 48, \]
\[ b = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}. \]
Ответ: \( b = 4\sqrt{3} \).
г) \( a = 2\sqrt{3}, c = 2b \)
Подставим в уравнение:
\[ (2b)^2 = (2\sqrt{3})^2 + b^2, \]
\[ 4b^2 = 12 + b^2, \]
\[ 4b^2 - b^2 = 12, \]
\[ 3b^2 = 12, \]
\[ b^2 = 4, \]
\[ b = 2. \]
Ответ: \( b = 2 \).
д) \( a = 3b, c = 2\sqrt{10} \)
Подставляем в теорему Пифагора:
\[ (2\sqrt{10})^2 = (3b)^2 + b^2, \]
\[ 40 = 9b^2 + b^2, \]
\[ 40 = 10b^2, \]
\[ b^2 = 4, \]
\[ b = 2. \]
Ответ: \( b = 2 \).
Если будут вопросы по этим задачам или другим темам, всегда готов помочь!
