Привести дроби к наименьшему общему знаменателю 2/9и3/27,5/7и7/60,1/4и9/14

Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю (НОЗ), нам нужно найти общий знаменатель для каждой пары дробей. Давайте решим поставленные задачи по порядку.

1. Дроби: \( \frac{2}{9} \) и \( \frac{3}{27} \)

Первый шаг — найдем НОЗ для 9 и 27.

• Разложим на простые множители:
  • \( 9 = 3^2 \)
  • \( 27 = 3^3 \)

Наименьший общий знаменатель — это максимальная степень каждого простого множителя, который встречается в разложении:

• НОЗ(9, 27) = \( 3^3 = 27 \)

Теперь приведем дроби к этому знаменателю:

• Для \( \frac{2}{9} \): \[ \frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 3}{9 \cdot 3} = \frac{6}{27} \]
• Для \( \frac{3}{27} \) знаменатель уже 27, её можно оставить без изменений: \[ \frac{3}{27} \]

Таким образом, дроби \( \frac{2}{9} \) и \( \frac{3}{27} \) становятся \( \frac{6}{27} \) и \( \frac{3}{27} \) соответственно.

2. Дроби: \( \frac{5}{7} \) и \( \frac{7}{60} \)

Теперь найдем НОЗ для 7 и 60.

• Разложим на простые множители:
  • \( 7 \) — простое число
  • \( 60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \)

Наименьший общий знаменатель — это максимальная степень каждого простого множителя:

• НОЗ(7, 60) = \( 7^1 \cdot 2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^1 = 420 \)

Теперь приведем дроби к этому знаменателю:

• Для \( \frac{5}{7} \): \[ \frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 60}{7 \cdot 60} = \frac{300}{420} \]
• Для \( \frac{7}{60} \): \[ \frac{7}{60} = \frac{7 \cdot 7}{60 \cdot 7} = \frac{49}{420} \]

Таким образом, дроби \( \frac{5}{7} \) и \( \frac{7}{60} \) становятся \( \frac{300}{420} \) и \( \frac{49}{420} \) соответственно.

3. Дроби: \( \frac{1}{4} \) и \( \frac{9}{14} \)

Теперь найдем НОЗ для 4 и 14.

• Разложим на простые множители:
  • \( 4 = 2^2 \)
  • \( 14 = 2^1 \cdot 7^1 \)

Наименьший общий знаменатель:

• НОЗ(4, 14) = \( 2^2 \cdot 7^1 = 28 \)

Теперь приведем дроби к этому знаменателю:

• Для \( \frac{1}{4} \): \[ \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 7}{4 \cdot 7} = \frac{7}{28} \]
• Для \( \frac{9}{14} \): \[ \frac{9}{14} = \frac{9 \cdot 2}{14 \cdot 2} = \frac{18}{28} \]

Таким образом, дроби \( \frac{1}{4} \) и \( \frac{9}{14} \) становятся \( \frac{7}{28} \) и \( \frac{18}{28} \) соответственно.

Итог:

1. \( \frac{2}{9} \) и \( \frac{3}{27} \) — \( \frac{6}{27} \) и \( \frac{3}{27} \)
2. \( \frac{5}{7} \) и \( \frac{7}{60} \) — \( \frac{300}{420} \) и \( \frac{49}{420} \)
3. \( \frac{1}{4} \) и \( \frac{9}{14} \) — \( \frac{7}{28} \) и \( \frac{18}{28} \)

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь обращаться!