Исследовать на условную,абсолютную сходимость

Привет! Давай разберёмся с твоей задачей. У тебя на фото изображён ряд. Судя по изображению, ты исследуешь его на условную и абсолютную сходимость.

На фото видно выражение: сумма от 1 до бесконечности (1 / (n^2 + 1)).

Шаги для решения:

1. Абсолютная сходимость:

   • Исследуем ряд на абсолютную сходимость, рассматривая сумму модулей его членов: сумма |1 / (n^2 + 1)|.
   • Мы можем сравнить этот ряд с известным сходящимся рядом той же формы, например с рядом 1/n^2 (р-критерий, где p=2).
   • Так как n^2 + 1 > n^2, то 1/(n^2 + 1) < 1/n^2.
   • Так как ряд с 1/n^2 сходится (p = 2 > 1), то и данный ряд сходится абсолютно.

2. Условная сходимость:

   • Поскольку ряд сходится абсолютно, он автоматически и условно сходится.

Таким образом, ряд сходится как абсолютно, так и условно. Если будут ещё вопросы, не стесняйся спрашивать!