Площадь прямоугольника равна 20см^2, а его периметр 18 см.Найдите его стороны

Чтобы найти стороны прямоугольника при заданной площади и периметре, можно использовать формулы для площади и периметра.

Обозначим длину стороны прямоугольника как \( a \), а ширину как \( b \). У нас есть две основные формулы:

1. Площадь: \( S = a \cdot b \)
2. Периметр: \( P = 2(a + b) \)

Согласно условиям задачи, площадь \( S = 20 \, \text{см}^2 \), а периметр \( P = 18 \, \text{см} \). Подставим эти значения в формулы:

1. \( a \cdot b = 20 \) (1)
2. \( 2(a + b) = 18 \) → \( a + b = 9 \) (2)

Теперь из уравнения (2) выразим одну из сторон через другую. Пусть:

\( b = 9 - a \)

Теперь подставим это значение в уравнение (1):

\( a \cdot (9 - a) = 20 \)

Раскроем скобки:

\( 9a - a^2 = 20 \)

Перепишем это уравнение в стандартной форме, чтобы решить квадратное уравнение:

\( a^2 - 9a + 20 = 0 \)

Теперь решим это уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 81 - 80 = 1 \).

Теперь найдём корни уравнения:

\( a_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 + 1}{2} = \frac{10}{2} = 5 \)

\( a_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 - 1}{2} = \frac{8}{2} = 4 \)

Итак, мы нашли \( a = 5 \) см и \( b = 4 \) см. Можно записать все возможные пары сторон:

1. \( a = 5 \, \text{см}, \, b = 4 \, \text{см} \)
2. \( a = 4 \, \text{см}, \, b = 5 \, \text{см} \)

Таким образом, стороны прямоугольника равны 5 см и 4 см.