1. Стороны треугольника равны 10 см, 12 см и 14 см. Найдите периметр треугольника, вершины которого середины сторон данного треугольника.

Чтобы найти периметр треугольника, вершины которого являются серединами сторон треугольника с длинами 10 см, 12 см и 14 см, мы сначала должны определить длины сторон нового треугольника.

Согласно теореме о серединах, если у нас есть треугольник с вершинами A, B и C, и D, E и F — это середины сторон AB, BC и CA соответственно, то треугольник DEF будет подобен треугольнику ABC и его стороны будут в два раза короче, чем соответствующие стороны треугольника ABC.

1. Определим периметр треугольника ABC: П = 10 см + 12 см + 14 см = 36 см.

2. Поскольку новый треугольник DEF будет иметь стороны, равные половине сторон треугольника ABC, вычислим периметр нового треугольника: П' = (10 / 2) см + (12 / 2) см + (14 / 2) см = 5 см + 6 см + 7 см = 18 см.

Таким образом, периметр треугольника, вершины которого являются серединами сторон данного треугольника, составляет 18 см.