y=x²-2x
Чтобы анализировать уравнение \( y = x^2 - 2x \), давайте разберём его по шагам.
Форма уравнения: Это квадратичная функция, которая имеет стандартный вид \( y = ax^2 + bx + c \), где \( a = 1 \), \( b = -2 \) и \( c = 0 \).
Находление вершинной точки: Чтобы найти координаты вершины параболы, можно использовать формулу для координаты \( x \): \[ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = 1 \] Теперь подставим \( x = 1 \) в уравнение, чтобы найти \( y \): \[ y = (1)^2 - 2 \cdot 1 = 1 - 2 = -1 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (1, -1) \).
Направление параболы: Поскольку коэффициент \( a = 1 \) положителен, парабола открыта вверх.
Нахождение нулей функции: Чтобы найти значения \( x \), при которых \( y = 0 \), решаем уравнение: \[ x^2 - 2x = 0 \] Это уравнение можно факторизовать: \[ x(x - 2) = 0 \] Следовательно, \( x = 0 \) и \( x = 2 \) — это нули функции.
График функции: График данной функции будет представлять собой параболу, проходящую через точки \( (0, 0) \), \( (2, 0) \) и имеющую вершину в точке \( (1, -1) \).
Надеюсь, это объяснение помогло вам лучше понять, как работает функция \( y = x^2 - 2x \). Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны разъяснения, не стесняйтесь спрашивать!
