В книжном шкафу было в 6 раз больше книг, чем на полке. После того как и из первого шкафа взяли 46 книг, а с полки — 18 книг, на полке осталось на 97 книг меньше, чем в шкафу.…

Давай решим задачу вместе!

Условие состоит в том, что в книжном шкафу было в 6 раз больше книг, чем на полке. После того как из шкафа взяли 46 книг, а с полки — 18 книг, на полке осталось на 97 книг меньше, чем в шкафу. Нужно найти, сколько книг было изначально в шкафу и сколько на полке.

Обозначим количество книг на полке за \( x \). Тогда в шкафу было \( 6x \) книг.

После того как взяли книги:

• В шкафу осталось \( 6x - 46 \) книг.
• На полке осталось \( x - 18 \) книг.

По условию задачи: \[ (x - 18) = (6x - 46) - 97 \]

Теперь решим уравнение:

1. Раскроем скобки: \[ x - 18 = 6x - 46 - 97 \]
2. Упростим правую часть: \[ x - 18 = 6x - 143 \]
3. Перенесем \( x \) в одну сторону, а числа в другую: \[ x - 6x = -143 + 18 \]
4. Упростим: \[ -5x = -125 \]
5. Разделим обе стороны на -5: \[ x = 25 \]

Значит, на полке было 25 книг. В шкафу было: \[ 6 \times 25 = 150 \]

Итак, изначально в шкафу было 150 книг, а на полке — 25 книг.