В книжном шкафу было в 6 раз больше книг, чем на полке. После того как и из первого шкафа взяли 46 книг, а с полки — 18 книг, на полке осталось на 97 книг меньше, чем в шкафу.…

Обозначим количество книг в шкафу за \( x \), а количество книг на полке за \( y \).

По условию задачи у нас есть следующие отношения:

1. В шкафу в 6 раз больше книг, чем на полке: \[ x = 6y \]

2. После того как из шкафа взяли 46 книг, а с полки — 18 книг, на полке осталось на 97 книг меньше, чем в шкафу: \[ y - 18 = (x - 46) - 97 \]

Теперь упростим второе уравнение: \[ y - 18 = x - 46 - 97 \] \[ y - 18 = x - 143 \] \[ y = x - 143 + 18 \] \[ y = x - 125 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( x = 6y \)
2. \( y = x - 125 \)

Подставим второе уравнение в первое: \[ x = 6(x - 125) \] \[ x = 6x - 750 \] Переносим \( 6x \) влево: \[ x - 6x = -750 \] \[ -5x = -750 \] \[ x = 150 \]

Теперь подставим значение \( x \) в первое уравнение, чтобы найти \( y \): \[ y = \frac{x}{6} = \frac{150}{6} = 25 \]

Таким образом, количество книг в шкафу изначально было \( 150 \), а на полке \( 25 \).

Ответ: В шкафу было 150 книг, на полке - 25 книг.