Вот исправленные варианты предложений:
Взлетев в синее небо, птичья стая высоко плывёт над рекой и над лесом.
(Слово "река" следует записать в родительном падеже, поскольку оно стоит в сочетании "над".)Сосну можно увидеть как в высоких горах Кавказа, так и на далёком холодном Севере.
(Слово "севере" следует написать с заглавной буквы, поскольку это имя собственное.)Из сосновых брёвен строят не только жилые дома, но и возводят мосты.
(В этом предложении ошибок нет, оно корректно.)Болотная сосна растёт на местах, покрытых кочками.
(Нет ошибок, но можно улучшить формулировку: "Болотная сосна растёт на местах, покрытых кочками." - предложение корректно).
Таким образом, исправления касаются только первых двух предложений.