3. Основания трапеции равны 6 см и 12 см. Чему равен периметр трапеции, если в неё можно вписать окружность?

В данной задаче речь идет о трапеции, в которую можно вписать окружность. Это возможно только для равнобедренной трапеции, где сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон.

Обозначим основания трапеции как \(a = 6 \, \text{см}\) и \(b = 12 \, \text{см}\). В равнобедренной трапеции обозначим длины боковых сторон как \(c\).

Согласно условию, выполняется следующая формула:

\[ a + b = 2c. \]

Подставим известные значения:

\[ 6 + 12 = 2c, \] \[ 18 = 2c. \]

Решим уравнение для \(c\):

\[ c = \frac{18}{2} = 9 \, \text{см}. \]

Теперь, чтобы найти периметр трапеции, суммируем все её стороны:

\[ P = a + b + 2c = 6 + 12 + 2 \times 9. \]

Посчитаем:

\[ P = 6 + 12 + 18 = 36 \, \text{см}. \]

Таким образом, периметр трапеции равен \(36 \, \text{см}\).