У Ивана Ивановича есть огородный участок прямоугольной формы. Площадь участка равна 400 м< , а одна из сторон на 30 м больше другой. Иван Иванович хочет обнести участок…

Давайте обозначим одну сторону участка как \( x \) метров. Тогда другая сторона, согласно условию, будет равна \( x + 30 \) метров.

Площадь участка можно записать как: \[ x \cdot (x + 30) = 400 \]

Раскроем скобки: \[ x^2 + 30x - 400 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант \( D \) равен: \[ D = b^2 - 4ac = 30^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-400) = 900 + 1600 = 2500 \]

Теперь находим корни уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-30 \pm \sqrt{2500}}{2 \cdot 1} = \frac{-30 \pm 50}{2} \]

Найдём два возможных значения \( x \):

1. \( x = \frac{20}{2} = 10 \)
2. \( x = \frac{-80}{2} = -40 \) (отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте)

Таким образом, \( x = 10 \) метров. Тогда другая сторона будет: \[ 10 + 30 = 40 \text{ метров} \]

Теперь найдем периметр участка: \[ P = 2(x + (x + 30)) = 2(10 + 40) = 2 \cdot 50 = 100 \text{ метров} \]

Итак, Ивану Ивановичу потребуется 100 погонных метров сетки.