Два автомобиля одновременно отправляются в 240 -километровый пробег. Первый едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 час раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Обозначим скорость второго автомобиля как \( v \) (км/ч). Тогда скорость первого автомобиля будет \( v + 20 \) (км/ч).

Время, которое требуется второму автомобилю, чтобы проехать 240 км, можно выразить как: \[ t_2 = \frac{240}{v} \] Время, которое требуется первому автомобилю, чтобы проехать то же расстояние, равно: \[ t_1 = \frac{240}{v + 20} \]

По условию задачи известно, что первый автомобиль прибывает на 1 час раньше второго. Это можно записать в виде уравнения: \[ t_2 - t_1 = 1 \]

Подставим времена в это уравнение: \[ \frac{240}{v} - \frac{240}{v + 20} = 1 \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на \( v(v + 20) \), чтобы избавиться от дробей: \[ 240(v + 20) - 240v = v(v + 20) \]

Упростим уравнение: \[ 240v + 4800 - 240v = v^2 + 20v \] \[ 4800 = v^2 + 20v \]

Перепишем уравнение в стандартной форме: \[ v^2 + 20v - 4800 = 0 \]

Теперь воспользуемся формулой решения квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = 20 \), \( c = -4800 \).

Сначала вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 20^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4800) = 400 + 19200 = 19600 \]

Теперь найдем \( v \): \[ v = \frac{-20 \pm \sqrt{19600}}{2 \cdot 1} = \frac{-20 \pm 140}{2} \]

Решения будут:

1. \( v = \frac{120}{2} = 60 \) (положительное решение)
2. \( v = \frac{-160}{2} = -80 \) (отрицательное решение, не подходит)

Таким образом, скорость второго автомобиля \( v = 60 \) км/ч. Теперь найдем скорость первого автомобиля: \[ v + 20 = 60 + 20 = 80 \text{ км/ч} \]

Ответ: скорость первого автомобиля составляет 80 км/ч.