периметр прямоугольника равен 28 дм. Найдите площадь прямоугольника, если известно, что стороны его относятся как 5:2

Чтобы найти площадь прямоугольника, нам нужно сначала определить его длину и ширину, основываясь на данных о периметре и соотношении сторон.

1. Периметр прямоугольника задан как 28 дм. Формула для вычисления периметра прямоугольника выглядит следующим образом: \[ P = 2(a + b), \] где \(a\) — длина, а \(b\) — ширина.

2. Подставим известное значение периметра в формулу: \[ 28 = 2(a + b). \] Упростим это уравнение: \[ a + b = 14. \]

3. Дано, что стороны относятся как 5:2. Это значит, что можно выразить длину и ширину через одну переменную, например \(x\): \[ a = 5x, \quad b = 2x. \]

4. Подставим эти выражения в уравнение для периметра: \[ 5x + 2x = 14. \] Упростим: \[ 7x = 14. \] Разделим обе стороны на 7: \[ x = 2. \]

5. Теперь найдем длину и ширину: \[ a = 5x = 5 \cdot 2 = 10 \, \text{дм}, \] \[ b = 2x = 2 \cdot 2 = 4 \, \text{дм}. \]

6. Теперь можем вычислить площадь \(S\) прямоугольника по формуле: \[ S = a \cdot b. \] Подставим найденные значения: \[ S = 10 \cdot 4 = 40 \, \text{дм}^2. \]

Таким образом, площадь прямоугольника составляет 40 квадратных дециметров.